专题03函数性质【知识点梳理】1.函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．x1x2y=f(X)xyf(x)1f(x)2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．y=f(X)yxoxx2f(x)f(x)211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图像与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．2.最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值）①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．3.奇偶性①定义及判定方法oxy函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/15一、单选题1．（2021·云南师大附中高三月考（文））命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．2．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））在上函数满足，且，其中，若，则（）A．B．C．D．3．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））给出下列四个命题:①函数的图象过定点;②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数或;③若，则的取值范围是:④对于函数，其定义域内任意，都满足其中所有正确命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个4．（2021·安徽高三开学考试（文））函数(是自然对数的底数)且，则（）A．B．C．D．5．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（）A．B．C．D．6．（2021·河南高三月考（文））设奇函数在定义域上单调递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．（2021·江西宜春市·高三期末（文））我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在的图像大致为（）A．B．C．D．8．（2021·平罗中学高三期末（文））设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．（2021·江西宜春市·高三期末（文））已知函数对任意实数都有，当时，，则不等式的解集为（）A．...