山东省济南市汝州市第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A.B．C．D．参考答案：A2.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则;（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A．4B．3C．2D．1参考答案：C略3.设集合,,则（）A．B．C．D．参考答案：A4.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A．B．C．D．参考答案：C5.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）A．11B．10C．9D．8参考答案：B直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10，选B.6.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D.参考答案：A7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.参考答案：D8.（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（）A．﹣80B．80C．10D．﹣10参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．【解答】解：（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2x）r，令r=3，得（1﹣2x）5展开式中x3的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：A．9.已知全集，，则（）A.B.C.D.参考答案：B10.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3﹣a1，则该数列的公比为()A．2B．C．4D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0， S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解： |OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b， ，∴E为PF的中点，|PF|=2b，又 O为FF′的中点，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a， 抛物线方程为y2=4cx，∴抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，∴PD=PF′=2a，∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．12.已知∠AOB的边OA上有6个点，OB上有8个点，用这些点和O点（共15个点）为顶点共可以构成不同的三角形个。（用数字作答）参考答案：答案:33613.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答：解： A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，...