山东省临沂市博雅中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.2.在等差数列中，若，则的值为A．14B．15C．16D．17参考答案：C3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A．4B．5C．4D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，计算各棱长，即可得出结论．【解答】解：直观图如图所示：其中BC=4，AB=AD=5，CD=，BD=2，故最短的棱长为4，故选：A4.已知曲线上任一点P（x0，f（x0）），在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，若△OAB的面积为4，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数法确定切线方程y﹣=﹣（x﹣x0），从而解出点A，B的坐标，利用面积建立方程求出a的值．【解答】解： ，∴f′（x）=﹣，故f′（x0）=﹣，故直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=??2x0=4，∴a=2故选B．5.已知、、，则的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．可能是正数也可能是负数或是零参考答案：A6.已知，是不共线的向量，，，，那么A、B、C三点共线的充要条件为A．B．C．D．参考答案：D略7.设函数f（x）＝（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A.B.C.D.参考答案：D略8.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C9.已知则的值为()ABCD参考答案：D10.复数,则对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D解析： 复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为．参考答案：（）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答：解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图： x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．12.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为.参考答案：13.等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn满足，则=.参考答案：答案：=====.14.设＜＜若为奇函数，则参考答案：略15.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是.参考答案：略16.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．17.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合，集合.若，求实数的取值范围.参考答案：解：集合，因为，所以，.即.略19.选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外...