2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典5.1导数的概念及其意义解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知曲线在处的切线方程为，则函数图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用导数的几何意义求出的值，然后可得答案.【详解】因为，曲线在处的切线方程为，所以，结合可得所以，解得所以图象的对称轴方程为故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，属于基础题.2．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】在中令后可求，再根据导数的取值范围可得的范围，从而可得的取值范围.【详解】，，，，，.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.，.故选：B.【点睛】本题考查导数的运算以及导数的几何意义，还考查了直线的斜率与倾斜角的关系，本题属于基础题.3．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将题意转化为求函数与直线上任意两点之间距离的最小值的平方的问题，利用导数的几何意义，即可容易求得结果.【详解】因为，故可得，，故点可理解为函数上的任意两点.又，令，故可得，即函数在处的切线与平行，又切线方程为：，则函数在处的切线方程与直线之间的距离，故的最小值即为.故选：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，注意本题对目标式的转化才是本题的关键，属综合中档题.4．直线是曲线和曲线的公切线，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由可求得直线与曲线的切点的坐标，由可求得直线与曲线的切点坐标，再将两个切点坐标代入直线的方程，可得出关于、的方程组，进而可求得实数的值.【详解】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，，则，由，可得，则，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，可得，①，则，由，可得，，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，，②联立①②可得，.故选：C.【点睛】本题考查利用两曲线的公切线求参数，要结合切点以及切线的斜率列方程组求解，考查计算能力，属于中等题.5．将曲线绕着点逆时针方向旋转后与轴相切，则的最小正值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据导数的几何意义，求出过点与曲线相切的切线的切点，并求直线的斜率和倾斜角，再根据题意得出的最小正值.【详解】由题意得，设过点的直线与曲线相切于点，则，解得，所以直线的斜率，故的最小正值是．故选：B．【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查直观想象，计算能力，属于中档题型.6．若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在点处的切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的方程，可得出切线方程，再将切线方程与二次函数的解析式联立，由可求得实数的值.【详解】对于函数，，则曲线在点的切线斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由于直线过点，可得，解得或.当时，切线为轴，对于函数，则，解得；当时，切线方程为，联立，整理得，，由题意可得，解得.综上所述，或.故选：A.【点睛】本题考查过点与曲线相切的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.二、多选题7．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中正确结论为（）A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．【答案】ABC【解析】【分析】根据定义逐一判断，即可得到结果.【详解】表示区间端点连线斜率的负数，在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；A正确；甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最...