2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念．2.能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识点一角的概念1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类角的分类3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．知识点二弧度制及应用1．弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．弧度制下的有关公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r2知识点三任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作叫做α的正切，记作tancosαα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线考点一象限角的判断【典例1】（上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年期中）若sinαtanα<0，且<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，则α为第二象限角或第三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角。【方法技巧】象限角的两种判断方法①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．【变式1】（河南省驻马店市2018-2019学年期末）已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以所以α为第二象限角。考点二扇形的弧长及面积公式的应用【典例2】（江西省玉山县一中2018-2019学年期末）已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】C【解析】由题意，设扇形所在圆的半径为，则扇形的弧长为，所以，解得，所以扇形的弧长为，故选C。【方法技巧】(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积的最大值时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【变式2】（陕西省渭南市临渭区2018—2019学年期末）已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为,则这个扇形的面积是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为扇形的圆心角α＝2弧度，它所对的弧长l＝4cm，所以根据弧长公式|α|可得：圆的半径R＝2，所以扇形的面积为：S4cm2；故选C。考点三三角函数的定义【典例3】(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值。【解析】(1)由角α的终边过点P，得sinα＝－.所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P，得cosα＝－.由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.【方法技巧】三角函数定义解题的技巧(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．(4)已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特...