福建省宁德市古田县第八中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略2.若，则不等式的解集为的充要条件是A.B.C.且D.且参考答案：D3.在的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（A）（B）（C）（D）参考答案：C先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.4.设均为直线,其中在平面内，则是且的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.B.C.D.参考答案：C6.已知全集为R，集合，，则集合A．B．C．D．参考答案：C7.已知，则=()A.B.C.D.参考答案：D8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．9.直线与平面平行的充要条件是（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面内的一条直线平行C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的任意一条直线平行参考答案：A10.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是。参考答案：(–1，1)∪{}12.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为.参考答案：略13.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。参考答案：解析：当时，显然符合条件；当时，则14.将函数f（x）=sin(－2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________参考答案：将函数f（x）=sin(-2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的单调减区间为，k∈Z，故答案为：．15.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是参考答案：16.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：17.写出命题p：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题：。参考答案：若a+b是偶数，则a，b都是偶数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值.参考答案：解：（1）略19.、(12分)在中，已知顶点，高所在的直线方程为，中线所在的直线方程为上，(1)求顶点的坐标；(2)求边所在的直线方程．参考答案：(1)；(2)．20.（1）求的展开式中的常数项；（2）已知,求的值.参考答案：略21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（Ⅰ）当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）根据（Ⅰ）函数的极值点是，若，则.所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。22.已知直线l经...