湖南省娄底市第一中学2021-2021学年高二上学期数学开学考试试卷一、单选题1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A.7B.8C.9D.102.(2020高二上·娄底开学考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.603.(2020高二上·娄底开学考)若函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则（）A.B.C.D.4.(2020高二上·娄底开学考)设等差数列的前项和为，若，则（）A.6B.7C.11D.95.(2020高二上·娄底开学考)在中，是边上靠近点的三等分点，是的中点，则（）A.B.C.D.6.(2020高二上·娄底开学考)已知在中，，，，那么解此三角形可得（）A.一解B.两解C.无解D.解的个数不确定7.(2020·抚顺模拟)已知角的终边上有一点，则（）．A.B.C.D.8.(2020高二上·娄底开学考)已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（）A.19和2B.19和3C.19和4D.19和89.(2020高二上·娄底开学考)若是等差数列的前项和，其首项，，，则使成立的最大自然数是（）A.198B.199C.200D.20110.(2020高二上·娄底开学考)在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为（）A.B.C.或D.或11.(2020高二上·娄底开学考)已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称B.关于点对称C.周期为D.在上是增函数12.(2020高二上·娄底开学考)在数列中，，且，通过求，，，猜想的表达式为（）A.B.C.D.二、填空题13.(2020高二上·娄底开学考)设平面向量，，，若，则实数________．14.(2020高二上·娄底开学考)下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到关于的线性回归方程为，那么表中的值为________．34562.544.515.(2019高二下·绍兴期中)已知，,则________.16.(2020·新课标Ⅰ·理)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=________.三、解答题17.(2020高二上·娄底开学考)已知向量，满足，，向量，．（1）若与的夹角为，求的值；（2）若，求向量与的夹角的值．18.(2020高二上·娄底开学考)已知（1）求的解析式及其最小正周期；（2）求的单调增区间．19.(2019高二上·洛阳期中)设为等差数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.(2020高二上·娄底开学考)《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.参考公式：，（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄20304050每周学习诗词的平均时间33.53.54由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.21.(2020·新课标Ⅰ·文)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.22.(2020高二上·娄底开学考)已知数列满足，．（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项之和．