2022-2023学年辽宁省辽阳市第一高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市第一高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为()A.20%369B.80%369C.40%360D.60%365参考答案:A【考点】等比数列的通项公式.【分析】设“衰分比”为a,甲衰分得b石,由题意列出方程组,由此能求出结果.【解答】解:设“衰分比”为a,甲衰分得b石,由题意得,解得b=125,a=20%,m=369.故选:A.2.如图所示程序框图,输出结果是()A.5B.6C.7D.8参考答案:B【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出i值.【解答】解:根据题意,本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环:S=0+1=1,i=2,a=1×2+1=3;第2次循环:S=1+3=4,i=3,a=3×3+4=13;第3次循环:S=4+13=17,i=4,a=13×4+17=69;第4次循环:S=17+69=86,i=5,a=69×5+86=431;第5次循环:S=86+431=517,i=6,a=431×6+517≥500;跳出循环,输出i=6.故选B.3.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移参考答案:B略4.设等差数列的前n项和为,若,则=A.3B.4C.5D.6参考答案:B略5.已知函数满足,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.参考答案:B6.若均为区间的随机数,则的概率为A.B.C.D.参考答案:D略7.球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积为()A.B.C.D.参考答案:D8.已知集合,,则=()A.B.C.D.参考答案:D略9.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案:C10.设若,则的值是()A.-1B.2C.1D.-2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为数列{an}的前n项和,an=2?3n1﹣(n∈N*),若bn=,则b1+b2+…bn=.参考答案:﹣.【分析】an=2?3n1﹣(n∈N*),可得Sn==3n1﹣.可得:bn===﹣,再利用裂项求和方法即可得出.【解答】解:an=2?3n1﹣(n∈N*),∴Sn==3n1﹣.∴bn===﹣,则b1+b2+…bn=++…+=﹣,故答案为:﹣.12.若,则___________.参考答案:13.已知函数,则()A.B.C.D.参考答案:B略14.命题“存在”的否定是。参考答案:对任意的略15.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为参考答案:16.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为.参考答案:17.已知数列的前项和,正项等比数列中,,,则参考答案: ,∴,又,∴,∴数列是以为首项,以为公比的等比数列,.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案:解:(Ⅰ),………………(2分)∴.由,得.故函数的单调递减区间是.………………(6分)(2).当时,原函数的最大值与最小值的和,………………(8分)(3)由题意知………………(10分)=1………………(12分)19.(16分)设数列{an}的首项不为零,前n项和为Sn,且对任意的r,t∈N*,都有=.(1)求数列{an}的通项公式(用a1表示);(2)设a1=1,b1=3,bn=(n≥2,n∈N*),求证:数列{log3bn}为等比数列;(3)在(2)的条件下,求Tn=.参考答案:考点:数列的求和;等差数列的性质;等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析...

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