2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为A．B．C．D．参考答案：C易知：三棱锥P—DCE为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥P—DCE的外接球的半径为，所以外接球的体积为。2.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．3.某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A．10％B．20％C．30％D．40％参考答案：D4.函数的图象是（）参考答案：C5.按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）A．(20,25]B．(30,32]C．(28,57]D．(30,57]参考答案：C6.设随机变量服从正态分布N(3，7)，若，则a=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54B．45C．36D．27参考答案：A8.已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： z=a2﹣1+（1+a）i为纯虚数，∴，解得：a=1．∴z=2i，则==．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C．10.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A.600B.288C.480D.504参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________．参考答案：212.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于________．参考答案：213.已知双曲线的离心率为，则。参考答案：4【解析】由解得，∴，∴14.定义在(0,+∞)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是参考答案：15.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略16.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.参考答案：①③17.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题...