人教A数学选修45新导学同步精练：第二讲证明不等式的基本方法3Word含解析

下载本文档

ID 495308
格式 doc
大小 112 KB
约4页
收藏
点赞(0)
海报
举报

/ 4

下载本文档

文本预览下载提示常见问题

第二讲三A级基础巩固一、选择题1.已知a、b、c、d都是正数，且<，则(A)A.<<B.<<C.<<D.以上A、B、C均有可能2.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，且a、b、c成等差数列，则∠B适合的条件是(B)A.0<B≤B.0<B≤C.0<B≤D.<B<π[解析] 2b＝a＋c，∴cosB＝＝＝≥＝，∴0<B≤.故选B.3.已知a、b、c、d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] c>d，∴－c<－d，a>b，∴a－c与b－d的大小无法比较，当a－c>b－d成立时，假设a≤b，－c<－d，∴a－c<b－d，与题设矛盾，∴a>b.综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”必要不充分条件.4.用反证法证明“a>b，那么>”的假设内容应是(D)A.＝B.<C.＝且<D.＝或<5.设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(D)A.A≥BB.A＝BC.A>BD.A<B[解析] x>0，y>0，∴A＝＋<＋＝B.二、填空题6.某同学准备反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1、x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证|f(x1)－f(x2)|<.那么它的假设应该是__|f(x1)－f(x2)|≥__.7.设a、b、c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的__充要__条件.[解析]必要性是显然成立的；当PQR>0时，若P、Q、R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P>0，Q<0，R<0，则Q＋R＝2c<0，这与c>0矛盾，即充分性也成立.8.若a>0，则a＋＋的最小值为__2＋__.三、解答题9.证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角.[解析]证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，(1)当∠B是直角时， ∠C是直角，∴∠A＋∠B＋∠C>π.(2)当∠B是钝角时， ∠C是直角，∴∠A＋∠B＋∠C>π.这与三角形的内角和为π相矛盾.∴假设∠B不是锐角错误.∴∠B是锐角.10.已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.证明：＋＋…＋>3n.[解析]证明：当n＝1时，＝S1＝6>3，当n>1时，＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝(－)·S1＋(－)·S2＋…＋[－]·Sn－1＋·Sn>＝·3n>3n综上可知，当n≥1时，＋＋…＋>3n.B级素养提升一、选择题1.设M＝＋＋＋…＋，则(B)A.M＝1B.M<1C.M>1D.M与1大小关系不确定[解析]分母全换成210，共有210个单项.2.已知a、b∈R＋，下列各式中成立的是(A)A.cos2θlga＋sin2θlgb<lg(a＋b)B.cos2θlga＋sin2θlgb>lg(a＋b)C.acos2θbsin2θ＝a＋bD.acos2θbsin2θ>a＋b[解析]cos2θlga＋sin2θlgb<cos2θlg(a＋b)＋sin2θlg(a＋b)＝lg(a＋b).3.对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a<b及a≠c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数为(C)A.0B.1C.2D.3[解析]对于①，假设(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，这时a＝b＝c，与已知矛盾，则(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0，故①正确.对于②，假设a>b与a<b及a≠c都不成立，这时a＝b＝c，与已知矛盾，则a>b与a<b及a≠c中至少有一个成立，故②正确.4.若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少有一个值c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是(A)A.(－3，)B.(－2，)C.(－1,0)D.(－，)[解析]若在[－1,1]内没有满足f(c)>0的实数c，则，解得∴此时p的取值范围是{p|p≤－3或p≥}，取补集即得所求实数p的范围，即{p|－3<p<}.5.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是(C)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定[解析]因为△A2B2C2内角的正弦值均为正值，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正值，所以△A1B1C1为锐角三角形.设sinA2＝cosA1，sinB2＝cosB1，sinC2＝cosC1，则sinA2＝cosA1＝sin(－A1)，sinB2＝cosB1＝sin(－B1)，sinC2＝cosC1＝sin(－C1).若△A2B2C2为锐角三角形，则A2＋B2＋C2＝(－A1)＋(－B1)＋(－C1)＝，与三角形内角和为π矛盾.由于若△A2B2C2为直角三角形，显然不成立，故△A2B2C2为钝角三角形.故选C.二、填空题6.A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系为__A≥__.[解析]A＝＋＋＋…＋≥\f(1＝＝.7.lg8·lg12与1的大小关系是...

1、当您付费下载文档后，您只拥有了使用权限，并不意味着购买了版权，文档只能用于自身使用，不得用于其他商业用途（如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利）。
2、本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供参考，付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在侵犯商业秘密、侵犯著作权等，请点击“举报”。