四川省岳池县第一中学高中数学3.2.2空间向量与垂直关系导学案理无答案新人教A选修2-1

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§3.2.2空间向量与垂直关系学习目标：1．能利用向量叙述线线、线面、面面的垂直关系．2．进一步体会直线的方向向量，平面法向量的作用．学习重点：能利用向量叙述线线、线面、面面的垂直关系．学习难点：体会直线的方向向量，平面法向量的作用．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：空间垂直关系的向量表示空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔________设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔__________________若平面α的法向量为u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔____________课内探究案一、新课导学：探究点一证明线线垂直问题怎样证明两条直线互相垂直？探究点二证明线面垂直问题怎样利用向量方法证明线面垂直？探究点三证明面面垂直问题怎样证明两个平面垂直？二、合作探究例1如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.例2如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC.例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1．若直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则()A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1、l2相交但不垂直D．不能确定2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.

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