考点03利用函数的图像探究函数的性质（1）【知识框图】【自主热身，归纳提炼】1、(2017苏州暑假测试）若函数的值域是，则实数a的取值范围是．【答案】．解析作出函数的图象，易知当时，，要使的值域为，由图可知，显然且，即．2、(2016苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．【答案】[0,2)解法1由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x－2|的图像．由下图易得值域为[0,2)．解法2因为x∈(－1,2)，所以2x∈，2x－2∈，所以|2x－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．3、(2017苏锡常镇二模）已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．【答案】(1,2]解法1问题转化为g(x)＝0，即方程f(x)＝2x有三个不同的解，即或解得或或因为方程f(x)＝2x有三个不同的解，所以解得1<m≤2.解法2由题意知函数g(x)＝画出函数y＝4－2x和y＝x2＋2x－3的图像，可知函数g(x)的三个零点为－3，1,2，因此可判断m在1与2之间．当m＝1时，图像不含点(1,0)，不合题意；当m＝2时，图像包含点(2,0)，符合题意．所以1<m≤2.4、(2016南京学情调研）已知直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝－恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为________．【答案】解析：由题意得f(x)＝－是偶函数，且f(x)＝作出曲线的图像(如图所示)．当k＝0时，直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝－有四个公共点；当k>0时，要使它们有四个公共点，则需y＝kx＋1与y＝－(x≤－1)有一个公共点，此时kx＋1＝－，即方程kx2＋x＋2＝0有两个相等的实数解，从而Δ＝1－8k＝0，解得k＝；当k<0时，根据对称性可得k＝－.从而满足条件的k的取值范围是.本题会忽视当直线与y＝－相切时，其实就是有四个交点．处理动直线与曲线交点时要注意两个特殊情形：一是过端点，二是相切的时候．5、(2017南京学情调研）已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是________．答案：[－2,8]解析：由于f(x)的解析式是已知的，因此，可以首先研究出函数f(x)在R上的单调性及相关的性质，然后根据f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，求出它的值等于－16时的x的值，借助于函数f(x)的图像来对m的取值范围进行确定．当x≤0时，f(x)＝12x－x3，所以f′(x)＝12－3x2.令f′(x)＝0，则x＝－2(正值舍去)，所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减；当x∈(－2,0]时，f′(x)＞0，此时f(x)单调递增，故函数f(x)在x≤0时的极小值为f(－2)＝－16.当x＞0时，f(x)＝－2x单调递减，f(0)＝0，f(8)＝－16，因此，根据f(x)的图像可得m∈[－2,8]．解后反思根据函数的解析式来得到函数的相关性质，然后由此画出函数的图像，借助于函数的图像可以有效地进行解题，这就是数形结合的魅力．6、(2017南京、盐城二模）若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为________.答案.{2}思路点拨首先判断f(x)是偶函数，而偶函数有唯一零点时，零点只能是x＝0.解析：f(x)是偶函数，若f(x)有唯一零点，故f(0)＝0，由f(0)＝0，得m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m＝－4.当m＝2时，f(x)＝x2－2cosx＋2＝x2＋4sin2，有唯一零点x＝0；当m＝－4时，f(x)＝x2＋4cosx－4.因为f(2)＝4cos2＜0，f(π)＝π2－8＞0，所以在(2，π)内也有零点，不合题意．解后反思因为f(0)＝0只是偶函数f(x)有唯一零点的必要条件，所以检验是必须的．说明不充分常用举反例的方法．【问题探究，开拓思维】题型一、运用图像研究函数零点的个数知识点拨：运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。由于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整，变成常见的函数。1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为【答案】.5【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间[2，4)上的图像，根据...