北师大版七年级下册数学教案-第4章三角形-3探索三角形全等的条件

3探索三角形全等的条件第1课时“边边边(SSS)”和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1.掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略.二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等;三角形的稳定性.【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P97~P99的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.(教材P97“做一做”)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?略2.(教材P97“做一做”)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做.(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.略3.(教材P97“议一议”)如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?解:三条边;三个角;两条边和一个角;两个角和一条边.4.(教材P98“做一做”)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?解:(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.(2)三边分别相等的两个三角形全等,简称为“边边边”或“SSS”.通常写成下面的格式:在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SSS).5.2017年11月5日19时45分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星.这两颗卫星属于中国地球轨道卫星,是我国北斗三号第一、二颗组网卫星,开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代.如图所示,在发射运载火箭时,运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形,这样做的原因是:三角形具有稳定性.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等,同一直线上的一组边相等,可考虑用“SSS”证明△ABC≌△DEF.【证明】因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF(SSS).【互动总结】(学生总结,老师点评)判定两个三角形全等,先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法,然后再根据判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.【例2】如图,已知AB=AD,DC=BC,∠B与∠D相等吗?为什么?【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等,可考虑用三角形全等证明,需添加辅助线AC构造三角形进行证明.【解答】∠B=∠D.理由如下:连结AC.在△ADC和△ABC中,因为所以△ADC≌△ABC(SSS),所以∠B=∠D.【互动总结】(学生总结,老师点评)要证∠B与∠D相等,可证这两个角所在的三角形全等,而现有的条件并不满足,可以考虑添加辅助线证明.【例3】要使下列木架稳定,可以在任意两个点之间钉上木棍,各图至少需要钉上多少根木棍?【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性,怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢?【解答】如图1,四边形木架至少需要钉上1根木棍;如图2,五边形木架至少需要钉上2根木棍;如图3,六边形木架至少需要钉上3根木棍.图1图2图3【互动总结】(学生总结,老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n-3)条木棍后就具有稳定性.活动2巩固练习(学生独学)1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是SSS.3.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E...

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