2021届高三年级第一学期期中考试数学(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|－5<x≤3}，则A∩B＝()A.{x|－5<x<4}B.{x|－5<x≤－2}C.{x|－2≤x≤3}D.{x|3≤x<4}2.“a>1”是“(a－1)(a－2)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量x，y之间的一组数据如下表．若y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋a，则a＝()x3456y2.5344.5A.0.1B.0.2C.0.35D.0.454.已知a，b为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是()A.若a⊥α，b⊥a，则b∥αB.若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC.若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥βD.若α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则α⊥β5.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有()A.15种B.90种C.120种D.180种6.已知α∈(，π)，tanα＝－3，则sin(α－)等于()A.B.C.D.7.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t)＝P02－，其中P0为t＝0时该放射性同位素的含量．已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为()A.20天B.30天C.45天D.60天8.定义运算：①对∀m∈R，m0＝0m＝m；②对∀m，n，p∈R，(mn)p＝p(mn)＋mp＋np.若f(x)＝ex－1e1－x，则有()A.函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称B.函数f(x)在R上单调递增C.函数f(x)的最小值为2D.f(2)＞f(2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是()A.根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B.根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C.根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D.根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少10.若非零实数x，y满足x>y，则下列判断正确的是()A.＜B.x3＞y3C.()x＞()yD.ln(x－y＋1)＞011.已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x＝，则()A.φ＝B.函数y＝f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到C.函数f(x)在[0，]上的值域为[－1，]D.函数f(x)在区间[－π，－]上单调递减12.已知函数f(x)＝其中a∈R.下列关于函数f(x)的判断正确的是()A.当a＝2时，f()＝4B.当|a|<1时，函数f(x)的值域为[－2，2]C.当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f(x)＝2n－1(2－4)D.当a>0时，不等式f(x)≤2ax－在[0，＋∞)上恒成立第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.(x2＋)5的展开式中x4的系数为________．14.若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为________．15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)＝________．16.已知菱形ABCD边长为3，∠BAD＝60°，点E为对角线AC上一点，AC＝6AE.将△ABD沿BD翻折到△A′BD的位置，E记为E′，且二面角A′BDC的大小为120°，则三棱锥A′BCD的外接球的半径为________；过E′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知正三...