2022年吉林省长春市市第四十五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A．B．C．D．参考答案：B2.“且”是“且”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件参考答案：D3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数B.模型2的相关指数C.模型3的相关指数D.模型4的相关指数参考答案：D【分析】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．【详解】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好．故选：D．【点睛】本题考查了用相关指数描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目．4.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）参考答案：A5.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．6.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为（）A.=B.＜C.＞D.不确定参考答案：B略7.圆关于直线对称的圆的方程为,则实数a的值为（）A．0B．6C．2D．2参考答案：B略8.满足f(x)＝f′(x)的函数是（）A．f(x)＝1－xB．f(x)＝xC．f(x)＝0D．f(x)＝1参考答案：C略9.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（）A．B．C．D．参考答案：C略10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为（）A．106B．107C．108D．109参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．12.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。参考答案：613.的展开式中二项式系数的最大值为______.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.14.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是参考答案：72015.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：16.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是；参考答案：17.已知，则＝参考答案：略三、解...