江苏省徐州市睢宁县新世纪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图中，函数y=的图象可能是()参考答案：C略2.设集合,，则等于（）．．．．参考答案：C，，所以，选C.3.曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D略4.已知为的外心，动点满足，则的轨迹一定过的A.内心B.垂心C.重心D.边的中点参考答案：C略5.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.6.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（A）2(B)(C)4（D)参考答案：D7.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A.B.C.D.参考答案：D略8.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=()A．?B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，}参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解： Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}， P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．9.设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠?”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.已知定义在R上的函数，当时，，且对于任意的实数，都有，若函数有且只有三个零点，则a的取值范围是（）A．[2,10]B．C．(2,10)D．参考答案：B由图可知,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角12.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：13.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.参考答案：[0,1]略14.在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）参考答案：15.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.参考答案：略16.在,且的面积为,则的长为.参考答案：17.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.4分（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；5分成绩在的人数为人，设为、、、.6分若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种9分事件“”所包含的基本事件个数有12种.11分∴P（）=12分略19.过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：依题意，可设直线MN的方程为，则有由消去x可得从而有①于是②又由，可得③（Ⅰ）...