2021届新高考新课标108所名校数学（理）押题汇编精选04导数及其应用一、单选题1．（2021·河南高三其他模拟（理））若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设切点坐标，利用两点连线斜率公式和导数的几何意义表示出切线斜率，从而可得，，将问题转化为与，，存在两个不同的交点；通过导数研究的图象，从而得到所求范围.【详解】由题意得设切点坐标为：，则过原点的切线斜率：，整理得：，存在两条过原点的切线，，，存在两个不同解，设，，则问题等价于与存在两个不同的交点又当时，，单调递减；当时，，单调递增，，的大致图象如下：若与存在两个不同的交点，则，解得：故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查根据方程解的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数问题，通过导数研究曲线的图象，通过数形结合的方式来确定交点个数，从而得到参数范围.2．（2021·安徽高三一模（理））已知函数f(x)=elogax-(a>1)没有零点，则实数a的取值范围为（）A．(e，+∞)B．(，+∞)C．(1，+∞)D．(，+∞)【答案】A【分析】先通过令将没有零点转化为没有零点，进一步转化为没有零点，利用导数求出最小值，令最小值大于零解不等式可得答案.【详解】令因为与关于对称，所以没有零点等价于没有零点，等价于没有零点.令得，则在上单调递减，在上单调递增，所以故.故选：A.【点睛】关键点点睛：将复杂函数f(x)=elogax-(a>1)没有零点的问题通过换元法，转化为相对简单的函数没有零点的问题是本题的关键.3．（2021·安徽安庆市·高三一模（理））已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上恒正，即可求解函数不等式的解集.【详解】，在为减函数，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函数为奇函数，∴在上.不等式等价于或，∴.故选：D.【点睛】思路点睛：（1）构造，由已知条件知在为单调递减且.（2）由在、的符号及，得到在上恒负.（3）由奇偶性判断在定义域上的符号.（4）由函数不等式求解集即可.4．（2021·安徽六安市·高三一模（理））已知函数（其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】令，可得，令，利用导数可判断的单调性，求得的极值，令，，根据的图象，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求得答案.【详解】令，可得，令，则，令，解得，当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，图象如下图所示：所以，令，，因为函数有三个零点，设的两根分别为，，，解得或则，有下列三种情况，（1）当，时，将带入方程，即，解得，带入方程，即，解得，故舍去；（2）当，时，将带入方程，则，，不满足，故舍去；（3）当，时，解得，所以故选：C【点睛】解题的关键令，求得的单调性，画出图象，可得t的范围，再利用二次函数的性质，结合t的范围求解，考查分析理解，分类讨论的能力，综合性较强，属中档题.5．（2021·广西崇左市·高三二模（理））若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将不等式进行化简得到，构造函数，不等式就可以转化为，结合函数的单调性就可以得到，从而得出.【详解】构造函数，求导得，因为，，又所以，故函数在上单调递增的，由于，即所以故即.故选：C【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.6．（2021·河南新乡市·高三三模（理））某冷饮店的日销售额(单位：元)与当天的最高气温(单位：℃，)的关系式为，则该冷饮店的日销售额的最大值约...