牛顿力学与拉格朗日力学的相关性牛顿力学与拉格朗日力学的相关性维普资讯第l第2期8卷四川文理学院学报(自然科学)2008年3月Ma.08r20V11N.ScunUiesyorsadSicora(auacneEio)o.8o2ihanvriftncneJunlNtrlicdtntAeSei牛顿力学与拉格朗日力学的相关性李强(川文理学院物理与工程技术系，川达州650)四四300【摘要】在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上，探讨了两力学理论处理问题的相关性。【关键词】牛顿运动方程；拉格朗日方程；等价性【中图分类号】3O1【文献标识码】A【文章编号】0848(080—08010—8620)201—3广义力的概念。拉格朗日方程不需要像牛顿力学那样要事先选择一组特定的坐标来建立问题的方程，是用一组而非明确规定的广义坐标建立的，即拉格朗日力学的公式是用广义坐标表示的。通过引进广义坐标，牛顿力学中有关质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗日力学(有哈密顿原理)的任何一种基本原理来表还中述。经典力学中惟一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律，是这一定律，了牛顿质点力学的基础，也正构成而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移、功，然这种依虚显赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的。下面就这约束体系中坐标不独立的局限性便迎刃而解了。两种理论的内容、及切人点做简单的讨论和类比。方程2两种理论的类比21力学规律的比较.1一般曲线运动问题和约束问题中两种理论运用的差异性牛顿力学为求解力学问题提供了有效的方法，而直然接以牛顿运动定律为出发点来研究质点系统的运动，却存在着一些不足和困难。一牛顿力学的基本观念：时间的绝对性与时空分离的观念，得它只适用于物体运动速度远小于光速的范围，使为了摆脱经典概念的束缚，且成为自然地过渡向非经典力而学的桥梁，拉格朗日力学为这种过渡做出了最好的准备。拉格朗日方程是以达朗伯原理为基础，达朗伯原理而的出发点是牛顿运动方程，后面进行的所有推导都只是改方面，它在表述方式上有时显得十分复杂，如在例球坐标系或一般曲线坐标下写运动方程比较繁琐；一方另面，点组力学问题中包含着大量方程的微分方程组，质尤其在处理约束问题时，力学系统的独立变量的数目减少了，而引进的未知约束力和相应的约束关系反而使方程数目增多，加了求解的复杂性。增变表述的形式。如引进广义坐标是为了使变量独立，用利虚功原理是为了去掉约束力的贡献，这些过程既没有增加也没有减少力学规律的内容。但它得到的力学系统在完全一般性广义坐标描下具有不变形式的动力学方程，概括牛顿力学的这两种不足却能在拉格朗日力学中都能了比牛顿力学要广泛得多的系统，同时它也提供对力学系统的动力学、稳定性、振动方程作一般性研究的可能，并发得到很好的解决，不仅使在牛顿力学所解范畴的力学问它题得以简化，而且扩展了牛顿力学。在运用中拉格朗日力展研究了非完整系统，是非线性完整系统的研究。特别22理论研究的切入点的比较.学通篇没有用一个受力图，表述的优势是不需要显含约其束力，其重点放在系统的动力学方面，不是计算作用在而系统上各部分的力；不过在某些情况下，我们希望知道约拉格朗日力学与牛顿力学的着眼点是不一样的。牛顿力学方法是以质点为对象，把着眼点放在作用于物体上的外界因素(,力)在处理质点系统问题时，分别考虑各须束力就可采用拉格朗日未定乘子方程一一:∑AA()1个质点所受的力，来推断整个质点系统的运动，拉然后而格朗日在处理问题时，以整个力学系统作为对象，广义用求解，中的未定乘子“”其正好是所求的约束力。拉格朗日力学另一个完全独立但同等重要的特点是广义坐标和坐标来描述整个力学系统的位形，眼于体系的能量(着如【收稿日】071_2期2(—O6)【作者简介】强(95)男，李16_,四川渠县人，副教授，从事物理教育技术与理论物理研究。主要18