2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点4常用逻辑用语教材知识梳理命题、定理、定义1．定义：数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题．2．分类：命题3.定理在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理．4.定义(1)定义：是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．(2)特点：是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别．充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p对应的集合为A，q对应的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．全称量词命题否定的关注点(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)．(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．存在量词命题否定的关注点(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．例题研究一、命题的真假判断及应用题型探究例题1下列是命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线一定平行吗？B．作的角平分线C．D．今天心情真好【答案】C【分析】根据命题的概念依次判断选项即可得到答案.例【详解】对于A，是疑问句，由命题定义可知不是命题，对于B，不是陈述句，由命题定义可知不是命题，对于C，，由命题的定义知是假命题，对于D，是感叹句，不是陈述句，由命题定义可知不是命题.故选：C【考点】考查命题的判断例题2以下命题：①对于定义在上的函数，若，则一定不是偶函数；②幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是；③函数只有两个零点；④存在周期函数无最小正周期.其中，假命题的个数为（）A．4B．3C．2D．【答案】B【分析】对于①：当时可能是偶函数，即可判断①，对于②：利用幂函数的性质即可判断，对于③：结合与图象的交点个数即可判断，对于④：举例子，如常函数是周期函数，但没有最小正周期，可以判断④.【详解】对于①：当时，比如是偶函数，故①是假命题；对于②：当时，幂函数图象与坐标轴无公共点，故②是假命题；对于③：在上单调递增，在单调递减，在单调递增，两个函数图象在有一个交点，在交点的坐标为，，所以有3个交点，故③是假命题；对于④：常函数是周期函数，但没有最小正周期，故④是真命题.所以①②③是假命题，假命题有3个，故选：B【考点】考查判断命题的真假，考查了函数的奇偶性的定义，幂函数的性质，以及周期函数的定义，属于中档题.跟踪训练训练1设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题与逆命题均为真命题B．原命题真，逆命题假C．原命题假，逆命题真D．原命题与逆命题均为真命题【答案】B【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真.【详解】原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于1，则，等价于“若，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确；原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确.【考点】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.训练2某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该...