河南省商丘市虞城县中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3）C．（2，+∞）D．（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故选：A．2.下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.参考答案：B3.若函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（）A．（1，3）B．（1，1）C．（5，1）D．（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令真数3x﹣8=1得x=3，代入解析式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标．【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x﹣8）+1令3x﹣8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D．4.函数的定义域为（）．A．B．C．D．参考答案：D ，定义域，解出．故选．5.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（）ABCD参考答案：A6.已知三个函数，，的零点依次为a、b、c，则（）A.6B.5C.4D.3参考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。参考答案：B8.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．B．C．D．参考答案：Ｂ9.函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）.A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：A10.若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】根据不等式的性质，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2无法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是．参考答案：12.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=。参考答案：13.若，则的取值范围为________________．参考答案：14.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略15.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是___________.参考答案：略16.若函数，则=______________.参考答案：1略17.对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.参考答案：4932略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值；（3）求f（x）的单调区间和最值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的垂直的条件和向量的数量积公式即可求出，（2）根据向量的数量积公式即可求出，（3）先化简得到，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1） =（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+s...