2020年高考数学金榜冲刺卷（四）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．若复数满足，则的虚部为（）A．-4B．C．D．4．设，则的大小关系为A．B．C．D．5．在的展开式中，系数最大的项是（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项6．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A．B．C．D．7．已知函数,则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．9．已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（）A．B．C．D．10．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是A．B．C．D．二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．12．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.13．已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则________________．14．已知，为正实数，则的最小值为______.15．已知函数，当时,函数的最大值是__________；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是__________．三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）在中，分别是角的对边，若，且（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面积．17．（本小题14分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．18．（本小题14分）某区组织群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，现将所有志愿者按年龄情况分为六组，其频率分布直方图如图所示，已知之间的志愿者共人.（1）求和之间的志愿者人数；（2）组织者从之间的志愿者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为，求随机变量的概率分布列和数学期望.19．（本小题15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，．求的值；若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题14分）已知为函数的导函数，且的两个零点为-3和0.(1)求的单调区间.(2)若的极小值为，当时，恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题14分）已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，，则称集合为“完美集合”．（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值.2020年高考数学金榜冲刺卷（四）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．...