黑龙江省双鸭山市第一中学2020学年高二数学4月月考试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．由①安梦怡是高三（21）班学生，②安梦怡是独生子女，③高三（21）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为()A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①2．设i为虚数单位，复数z1＝1－i，z2＝2i－1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.2204xdx（）A．1B．C．2D．44．已知函数，则函数fx的图象在1x处的切线方程为（）A．B．C．D．5.一物体在力F(x)＝2x＋3(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝4处，求力F(x)所做的功．（）A．24B．25C．26D．276．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是.（）A．三内角至少有一个小于60°B．三内角只有一个小于60°C．三内角有三个小于60°D．三内角都大于60度7．已知函数yfx，其导函数yfx的图象如图，则对于函数yfx的描述正确的是A．在0，上为减函数B．在0x处取得最大值（）C．在4，上为减函数D．在2x处取得最小值8．曲线y＝x2与曲线y＝8所围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．9．在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁10．若f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋x·f′(x)<0，且f(－3)＝0，则不等式f(x)>0的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)11.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是()（1）（2）（3）（4）A．(2n+1)(2n+2)B．3(2n+2)C．(n+2)(n+3)D．(n+3)(n+4)12．已知函数kxxfxln()，在区间e,e1上任取三个数abc,,，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则k的取值范围是()A．（1，）B．（，1）C．（，e3）D．（e3，）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数2i3iiz，则z=；14．若函数f(x)＝lnx＋x2+ax在定义域内为增函数，则实数a的取值范围是________________．15．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有等式.16．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立,则实数的取值范围为__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)（1）求函数3321fxxx的极小值；（2）求函数22lngxxx的单调减区间．18．(本小题满分12分)某社会研究机构，为了研究大学生的阅读习惯，随机调查某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，其中男女各一半，男生中有表示会读，女生中有表示不会读。男女总计读营养说明不读营养说明总计（1）根据调查结果，得到如下2╳2列联表：（2）根据以上列联表，进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？19．(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面CDF所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）现从大量的A，B两种型号节能灯中...