山西省太原市实验中学2020学年高二数学12月月考试题文一．选择题（每题4分，共10小题）1．命题“∃x0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2＝1D．∀x∈R，x2≠12．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题3．已知直线x﹣y﹣＝0经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．4．“方程＝1表示的曲线为椭圆”是“2＜m＜6”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或216．设命题P：∀n∈N，n2≤2n，则￢P为（）A．∃n∈N，n2≤2nB．∀n∈N，n2＞2nC．∃n∈N，n2＞2nD．∃n∈N，n2＝2n7．已知经过椭圆＝1的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（）A．10B．20C．30D．408．命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是（）A．p∧qB．￢p∧qC．￢p∨qD．p∧（￢q）9．“m＝2”是“椭圆+y2＝1离心率为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．有下列四个命题：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④二．填空题（每题3分，共4小题）11．已知P是椭圆＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当∠F1PF2＝时，则△PF1F2的面积为．12．直线l1：ax+2y﹣10＝0与直线l2：2x+（a+3）y+5＝0平行的充要条件是．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．14．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为．三．解答题（共5小题）15．（8分）已知:,:直线与直线平行,求证:是的充要条件.16．（8分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15＝0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．17．（8分）设命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a＝3且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（10分）已知椭圆经过两点（0，1），．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣1＝0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．19．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．文数参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．命题“∃x0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2＝1D．∀x∈R，x2≠1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，”的否定形式是：∀x∈R，x2≠1．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题【分析】¬（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：¬（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选：C．【点评】本题主要考查复合命题的真假，是基础题．3．已知直线x﹣y﹣＝0经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：直线x﹣y﹣＝0经过椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，﹣1），所以c＝，b＝1，则a＝，所以e＝＝．故选：B．【点评】本...