辽宁省铁岭市清河高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A．[2,4]B．[2,4)C．(2,+∞)D．[2,+∞)参考答案：A2.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样参考答案：D3.若关于x的不等式在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,－2]B．[－2,+∞)C．[－6,+∞)D．(－∞,－6]参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以．故选A．4.设点，则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.在复平面内，复数对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限参考答案：C略6.在棱长为1的正方体中，动点P在面对角线上，则的最小值为()(A)(B)(C)(D)参考答案：B7.若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程．【分析】利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系．【解答】解：圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化为：（x+2）2+（y﹣1）2=2， 直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圆心D（2，0）到直线的距离d==，∴直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3相交，故选：A．8.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．参考答案：解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为在抛物线上，解得所求抛物线方程为准线方程为9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误参考答案：A10.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则向量与的夹角等于。参考答案：。 ，∴∴。12.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________参考答案：13.参考答案：14.设，则与的大小关系是_____________.参考答案：A<1略15.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：略16.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是．参考答案：17.设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、、的距离分别为、、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、、、h4，则有+h4为定值____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.参考答案：若是真命题，则，…………………2分若是真命题，则…………………6分为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则，………………………………10分可知………………………………12分略19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析...