内蒙古自治区呼和浩特市蒙古族学校2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则集合A.B.C.D．参考答案：B2.已知，则的值为()A.B.C.D.参考答案：D略3.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=， 当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又 g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又 g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．4.已知（）（A）（B）－（C）（D）－参考答案：答案：D5.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.函数的图象是(）参考答案：C7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解： B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}， A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A9.函数的部分图象为参考答案：A10.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4B．3C．2D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，，，，，的面积为，则．参考答案：12.设等比数列{an}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8?a9?…?a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【解答】解： 等比数列{an}的前n项积为Πn，Π12=32Π7，∴a1?a2?a3?…?a12=32a1?a2?a3?…?a7，∴a8?a9?…?a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案为：2．13.已知向量，，满足，且，，，则．参考答案：14.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为．参考答案：x+2y?z?2＝015.平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：▲。参考答案：16.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：17....