8.5.2直线与平面平行的判定导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题【自主学习】知识点1直线与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行⇒【合作探究】探究一线面平行判定定理的理解【例1】下列说法中正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线【答案】D[解析]选项A中，直线l⊂α时，l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D.归纳总结：正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法【练习1】设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是()A．b与α内一条直线平行B．b与α内所有直线都无公共点C．b与α无公共点D．b不在α内，且与α内的一条直线平行【答案】A解析：A中b可能在α内；B、C显然是正确的；D是线面平行的判定定理，所以选A.探究二线面平行的证明【例2】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为棱AC，A1B1的中点，求证：MN∥平面BCC1B1.[分析]要证明直线a与平面α平行的关键是在平面α内找一条直线b，使a∥b.考虑是否有已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线)．[证明]取BC的中点P，连接B1P和MP，因为M，P分别为棱AC，BC的中点，所以MP∥AB，且MP＝AB，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB，因为N为棱A1B1的中点，所以B1N∥AB，且B1N＝AB.所以B1N∥PM，且B1N＝PM.所以MNB1P是平行四边形，所以MN∥PB1，又因为MN⊄平面BCC1B1，PB1⊂平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.归纳总结：判定直线与平面平行有两种方法：一是用定义；二是用判定定理.使用判定定理时关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般是遵循先找后作的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线.具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行【练习2】如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1∥平面A1CD.证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又 D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF. DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.探究三线面平行判定定理的综合应用【例3】一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？[解]在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为F，与VA的交点为E.在平面VAB内，经过点E作EH∥VB，与AB交于点H，如图所示．在平面VBC内经过点F作FG∥VB，与BC交于点G.连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面的交线，即EF、FG、GH、HE就是应画的线．归纳总结：利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等【练习3】如图，设P，Q是正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D，面A1B1C1D1的中心，证明：PQ∥平面ABB1A1.证明：连接AB1，因为P，Q分别为AD1，B1D1的中点，所以PQ∥AB1，AB1⊂平面ABB1A1，PQ⊄平面ABB1A1.所以PQ∥平面ABB1A1.课后作业A组基础题一、选择题1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交【答案】D解析由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α平行时，b与平面α平行，当a，b所在平面与平面α相交时，b与平面α相交．2．若l是平面α外的一条直线，则下列条件中可推出l∥α的是()A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交【答案】D解析根据直线与平面的位置关系易...