章末综合测评(五)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅C[M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.]2．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D．1＋C[ cos75°＝sin15°，∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.]3．化简cos2－sin2得()A．sin2αB．－sin2αC．cos2αD．－cos2αA[原式＝cos2＝cos＝sin2α.]4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－B.C.D．－A[tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.]5．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β在第三象限，则cos的值等于()A．±B．±C．－D．－A[由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－. β在第三象限，∴cosβ＝－，∴cos＝±＝±＝±.]6．函数y＝2sin的图象()A．关于原点对称B．关于点对称C．关于y轴对称D．关于直线x＝对称B[因为当x＝0时，y＝2sin＝，当x＝时，y＝2sin＝，当x＝－时，y＝2sin0＝0.所以A、C、D错误，B正确．]7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－C[由图象知，T＝4＝4π＝，∴ω＝.又当x＝时，y＝1，∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.]8．已知cos＝，－＜α＜0，则sin＋sinα等于()A．－B．－C.D.A[sin＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝sin＝－cos＝－×＝－.]9．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则sin的值为()A.B.C.D.A[ sinα＋cosα＝sin＝，∴sin＝， α∈(0，π)，∴α＋∈，又 sin＝，∴α＋∈，∴cos＝－＝－.sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.]10．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝a＋bD．c＝abC[由根与系数的关系得：tanα＋tan＝－，tanαtan＝，tan＝＝＝1，得c＝a＋b.]11．函数f(x)＝Asinωx(ω＞0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于()A．aB．2aC．3aD．4aA[由f＝f，得f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，则f＝f＝－f＝a.]12．甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象是()B[由题意知θ＝π时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是________．－[因为tanα＝－，＜α＜π，所以α＝，所以cosα＝－，sinα＝，cosα－sinα＝－.]14．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cosα＝，则tan2α＝________.[因为α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x＜0，因为cosα＝＝，所以x＝－3，所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝.]15．已知α满足sinα＝，那么coscos的值为________．[ cos＝cos＝sin，∴coscos＝sincos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝＝.]16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)①②③[ f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos，∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．f(x)的递减区间为2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，k＝0时，≤x≤，即③正确．将函数y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos≠f(x)，所以④不正确．]三、解答题(本...