江西省景德镇市第七中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．2.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5B．6C．4D．8参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如图， 平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.参考答案：A4.圆上的点到直线的距离的最小值是（）A6B4C5D1参考答案：B5.已知平面，m是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（）A.B.C.D.参考答案：D6.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（）A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数参考答案：S7.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D.参考答案：D8.设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此时P?M若P?M，则a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．9.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为A.B.C.D.参考答案：B10.下列说法正确的是()A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t， 0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．参考答案：[0，+∞）【考点】7J：指、对数不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．12.过椭圆的左焦点作轴的垂线...