北方交大附中2013—2014年度第一学期期末数学模拟练习2班级姓名成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（答案不唯一）、三、解答题（本题共25分，每小题5分）.14.解方程：．解：移项，得．………………..1分二次项系数化为1，得．………………..2分配方．………………..4分由此可得，.………………..5分15．解：……………3分．……………………………………4分当时，原式．…………5分题号12345678答案BCDABDCB17．解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分别代入中，∴………………2分；解得：………………3分；∴所求二次函数的解析式为.………………4分；（2）.………………6分.四、解答题（本题共25分，每小题5分）18．对于抛物线.（1）它与x轴交点的坐标为（1,0）、(3,0)，与y轴交点的坐标为（0,3），顶点坐标为（2,-1）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是-1≤t＜8x…01234…y…30-103…19．解：（1）当时，.………………..1分当时，设，由图象可知，解得：∴当时，.………………..3分（2）根据题意，得=.答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时.…………..5分20.（1）证明：连接OE．∵OE=OB（⊙O的半径），∴∠ABE=∠OEB；∵AB=AC（已知），∴∠ABE=∠ACB=∠OEB∠BEG=∠FEC∵EF⊥AC（已知），∴∠FEC+∠ACB=90°，∠OEB+∠BEG=90°=∠OEG，∴OE⊥FG，∵OE为⊙O的半径∴FG是切线；（2）解：连接BD，AE∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°∵AC⊥FG∴∠AFG=90°∴∠ADB=∠AFG∴FE∥BD，∵点E为BC的中点，∴点F为DC的中点，∵BC=6，∴BE=3在△AEB中，∠AEB=90°AB=5,BE=3∴AE=4∵AB=AC∠AEB=90°∴∠BAE=∠CAE（三线合一）∵∠AEB=∠AFG∴△AFE～△AEB∴∴∴∴∴∴21.(1)钝角三角形(2)135度(3)22.解：（1）……………………1分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分）(2)①②……………………3分……………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为.………………………1分∵抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，∴点的坐标为．………………………2分（2）∵点B在直线上，∴①.∵点A在二次函数的图象上，∴②.………………………3分由①、②可得，.………………………4分∴抛物线的解析式为y＝，直线的解析式为y＝．……………5分（3）．………………………7分24．解：（1）设抛物线的解析式为：∵直线交x轴于A点，交y轴于B点，∴A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）.………………1分又∵抛物线经过A、B、M三点，∴解得：.∴抛物线的解析式为：．………………2分（2）抛物线关于轴的对称图形的解析式为：.……3分（3）点的坐标为（-1,0），∵，∴该抛物线的顶点为．………………………………4分若△与△相似，①当=时，，点坐标为或……………5分②当=时，，点坐标为或…………6分∴当△与△是相似三角形时，点坐标为或或或………………7分25．（1）点的坐标为，（1，1），或或………3分思考过程如下：延长交于，过点作轴于点．因为直线的函数关系式是，所以易得，，所以，又因为，所以．因为，所以，所以，，所以，所以，即．要使为等腰三角形，①当时，此时点与点重合，所以点坐标为（0，2）；②当时，由，所以点恰好是的中点，所以点坐标为（1，1）；③当时，则．过点作交于点，在中，易得，所以，所以点的坐标为．所以，若为等腰三角形，则点的坐标为，（1，1），或或．（2）当直线与相切时，设切点为，连接，则．由点的坐标为（），易得．又因为的半径为，所以，所以，又，所以．同理可求出的别一个值为，所以等于或………5分（3）因为为的中点，所以，又因为，所以，所以，即，因为，所以．ADBADxPO··CFEBADyDAHDADGADBADxPOC·FEBADyDADGEMFK当过圆心时，，即，也满足．所以．（．8分