层面理论的核心技术概念映射语句映射与分配论文导读:：作为研究中的观察内容的设计及进行分类参照，映射语句将内容层面、被试层面以及反应范围层面链接起来，表达了研究中各种观察变量之间关系的基础假设。本文重点介绍层面理论的核心技术概念，也对映射与分配、幂集、笛卡尔积、笛卡尔集等相关概念做了简要介绍。本文同时也介绍了一些优化映射语句、简化了研究设计的方法与技巧。论文关键词：层面理论，映射与分配，幂集，笛卡尔积，笛卡尔集引言2005年，本人与江新会联名在贵州师范大学学报自然科学版发表了论文“行为科学研究设计与理论建构的一种重要策略――层面理论[1]”一文，通过中国知网搜索，到2009年该文已经被引用11次，被下载118次。中国知网的搜索结果显示，在我国层面理论已经被应用于心理学研究[2,3,4]、高等教育研究[5,6]、教育理论与教育管理研究[7,8]、临床医学研究[9]等多个领域。另外，2010年年初，国际层面理论学会执委会决定，两年一次的国际层面理论学术大会第13次会议将于2011年7月在中国贵阳贵州师范大学召开。这表明，层面理论已经在我国得到越来越多的应用，也引起了国际同一领域学者们的兴趣。为了帮助更多的人能了解和正确使用层面理论，本文对其核心概念——映射语句做专门介绍。层面（facet）、元素（elements）和映射语句（mappingsentence）是层面理论中的三个重要概念，其中，映射语句是层面理论最具独特性的技术概念[10]。Guttman和Levy都曾指出映射语句也是问题空间和被试在特定情景下所做反应范围空间的清晰描述[11]。在层面理论中，映射语句是一个较为复杂的概念，要准确理解与把握这一概念需要对映射与分配、幂集、笛卡尔积、笛卡尔集合等概念有所了解，本文在介绍映射语句时也同进对这些概念做但要介绍。另外，映射语句的设计与优化是一项复杂工作，本文也对优化映射语句的方法与技巧做了讨论。1.映射与分配的意义映射概念最初见于/出现于地理学，数学中的映射概念源于地理学，层面理论的映射语句以映射理论为基础，其中的映射又借用了数学中的映射概念，把映射和分配这对概念巧妙地应用到映射语句中，使得应用于自然科学的概念应用到社会科学和行为科学中来，成为层面理论的理论基础。映射是从一事物到另一事物的对应关系，分配则是一个相反的过程。层面理论借用了数学中的映射概念，用于问题构想以及对科学理论结构的探索。映射和分配这对概念对所有行为科学的分支都是非常有用的。本文介绍这一思想框架，并举例说明如何用映射和分配来构思研究内容。图1中的照片是意大利（陆地和水），右侧绘制的图形是按1：2的比例制作的意大利地图。绘制意大利地图（或者映射意大利）实际就是在纸上再现意大利的地理特征，比如城镇、河流等等。描绘的每一个特征都是一个重要的目标，这些特征在地图上的表示即是它的镜像。换句话说，意大利的每一个焦点（重要特征）在地图上都分配了一个象。图1.映射的概念：意大利的位置分配（映射域；这里用卫星照片表示）和意大利地图上的点（映射范围）。层面理论从数学领域借用了“映射”的概念，而数学中的“映射”概念于地理学。执行这些分配的法则叫做映射。一个映射被看作是一个转换：域（意大利）中的点被变换成范围（意大利地图）内的清晰可辨的象点。数学借用地理学的术语“映射”，命名了一些类似的事物：从一个集合（定义域）向另一个集合（值域）分配元素。中学数学中，函数f:X→Y，从域集X到值域集Y，可以表述为数集到数集的映射。（X、Y可以是相同的也可以是不同的集合）。例如，假设X是一个整数集（正整数、负整数和零），设想函数y=x2。这个映射从由正整数和零组成的集合Y中分配给集合X中的每个整数X一个数值，这种分配可以用图形表示（如图2.a和2.b），也可以用表格表示（见表1）。在学习这些映射表达式时，要注意：一个焦点只有唯一一个象，但一个象可以有多个焦点（-3和+3在x2的映射条件下有9作为它们的值域）。任何其他映射（比如y﹦x﹢2），也可使用。在某种意义上说映射与分配，地理映射与数学映射没什么不同：两者都涉及值域（每个象）的每个元素对域中每个元素（焦点）的分配。在上面的例...