静电场中高斯定理教学探究【摘要】正确理解和掌握好静电场中的高斯定理是电磁学部分学习的关键；高斯定理中的场强是空间所有电荷在闭合曲面上任一点所激发的总场强，E=E内+E外；qi是指闭合曲面内电荷的代数和。当电荷分布具有某些对称性时（球对称性、轴对称性、面对称性），可以简便地应用高斯定理求电场分布。【关键词】高斯定理高斯面电场强度对称性【中图分类号】G642.421【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）01-0099-02静电场的高斯定理既是静电场的重点和难点，也是整个电磁学部分的重点与难点内容，理解和掌握好静电场中的高斯定理是电磁学部分学习的关键。一、高斯定理的内容1.内容：静电场中穿过任意闭合曲面的S电场强度通量Oe，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和qi除以真空中的介电常数e0.2.公式：3.在高斯定理中，常把所选取的闭合曲面称作高斯面。（几何模型）4.高斯定理的适用范围：静电场、变化的电场。5.高斯定理表明静电场是有源场一一静电场基本性质之一。二、对高斯定理的理解(1)电场中穿过闭合曲面S的总电通量Oe只与面内电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷如何分布无关。(2)qi是指闭合曲面内电荷的代数和，若qi为正电荷则电通量取正值；若为负电荷则取负值。(3)高斯定理中的场强E是空间所有电荷(闭合曲面内和闭合曲面外)在闭合曲面上任一点所激发的总场强，E=E内+E外。思考：若qi=0，由高斯定理的数学表迗式得0则E—定等于零吗？分析讨论：qi=0，表明始于闭合曲面内正电荷的电力线与终于闭合曲面内负电荷的电力线数相等，则穿出闭合曲面的电力线数与进入闭合曲面的电力线数相等，即通过整个闭合面的电场强度通量为零.但这并不意味着闭合曲面上电场强度处处为零.因为：(1)高斯面上某处的场强是高斯面内、外电荷在该处产生的场强的矢量和，所以，即便高斯面内的qi=0，也无法完全确定E=0;(2)由于E和dS在式中是矢量的标积关系，因此存在二者的方向问题，如果ET^O，而它与dS的方垂直，仍有E•dS=0.故不能由qi=0，来判断E是否为零.三、应用高斯定理求电场强度当电荷分布具有某些对称性时，可以应用高斯定理求电场分布。对下面两种情况进行讨论：1.电荷分布为球对称性：即到球心等距离的面上电荷密度相等.电场分布特点：E的方向沿径向任一同心球面上各点的E相等例1.求半径为R、带电量为+q的均匀带电球面内、外的电场强度。解：由于电荷分布具有球对称，则其产生电场的分布也具有球对称性，即以r为球心的球面上各点的电场强度大小相等，方向沿矢径方向、向外。作同心且半径为r的高斯面：由高斯定理得：r〉R时，高斯面包围电荷q:rR时，(2)当r