辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学2.1.3函数的单调性导学案（无答案）新人教B版必修1【学习目标】1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。学习重点：函数的单调性及其几何意义。学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。预习案一．预习内容1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数（2）当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是函数二．预习自测以下是NBA球星姚明四个赛季的平均分，篮板数据表：赛季得分篮板05~0622.310.2yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-106~07259.407~082210.808~0919.79.9表中数据和图中连线是为了体现什么？探究案一．仔细阅读教材，回答下面的问题1：增函数、减函数是如何定义的？2：增函数和减函数的图象有什么特征？3：什么是函数的单调性？什么是单调函数？4：函数的单调性是对整个定义域而言的吗？二．例题讲解例1.证明函数f(x)=2x+1在（—∞，+∞）上是增函数例2.证明函数f(x)=在区间（—∞，0）和（0，+∞）上是减函数？例3.已知函数f(x)=x2+2(m—1)x+2在上单调递减，则m的取值范围是？三．拓展问题1．如图，定义在区间[—5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每单调区间上，它是增函数还是减函数？[方法指导]利用单调性定义判断。2.若函数y=mx+b在（—∞，+∞）上是增函数，那么（）A、b>0B、b<0C、m>0D、m<03.已知函数f(x)=8+2x—x2，则：（）A、在（—∞，0）上是减函数B、f(x)是减函数C、f(x)是增函数D、f(x)在（—∞,0）上是增函数[方法指导]结合一次函数和二次函数的图象判断。4.已知函数f(x)=（1）求f(—3)，f(3)；（2）画出函数f(x)的图象，并写出单调区间。[方法指导]利用单调性的定义以及给出函数具有的一些特征进行判断。5.（1）设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，都有(x1—x2)[f(x1)—f(x2)]>0，则f(—3)与f(—)的大小关系是___________。（2）已知f(x)在定义域(—1，1)上是减函数，若f(1—a)<f(3a—1)，则a的取值范围是_________。方法归纳交流：1、可根据图象的直观形象和定义的精确描述，理解增函数和减函数。2、函数的单调性是函数在某个区间上图象上升或下降的性质，即在这个区间上函数值随自变量的增大而增大还是随自变量的增大而减小的性质。3、判断或证明一个函数在区间D上是增（减）函数的方法有：（1）观察法；（2）图象法（即通过画出函数图象、观察图象、确定单调区间）；（3）定义法，其过程是：取值——作差——变形——判断符号，其中难点是变形，变形的目标是将和、差形式为积或商的形式，变形的方法主要有因式分解或配方。4、表示单调区间时，注意端点，一般地，端点处有意义时，单调区间用闭区间，否则用开区间。5、含有参数的函数的单调性问题，可分为两类，一类是由参数的范围判定其单调性；二类是给单定单调性求参数范围，其解法是利用图象或定义判断求解。训练案一．选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A、y=—2B、y=2x+1C、y=—D、y=x2+12.函数在上的单调性为（）A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增3．函数的单调增区间为（）A.B.C.D.4.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A.-3B.13C.7D.由m而定的常数5.函数的单调减区间是（）A...