福建省南平市浦城县第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：B2.设等比数列中，前n项和为,已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知集合，，则为（）（A）(B)(C)(D)参考答案：A略4.是虚数单位，复数（）A.B.C.D.参考答案：A.5.已知函数f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，1]C．[0，2]D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出m=1，通过图象观察，即可得到所求m的范围．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分别作出函数f（x）和直线y=（m+1）x的图象，由直线与曲线相切于原点时，（x2+2x）′=2x+2，则m+1=2，解得m=1，由直线绕着原点从x轴旋转到与曲线相切，满足条件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．6.如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC参考答案：D依题意，MN∥AC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到AC⊥BC，因此MN与BC所成的角是90°；注意到直线OC与AC不垂直，因此OC与平面VAC不垂直；由于BC⊥AC，BC⊥VA，因此BC⊥平面VAC.又BC?平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC.综上所述可知选D.7.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．8.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()参考答案：B略9.函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B略10.函数的图象大致是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为．参考答案：12.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为参考答案：13.给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为:参考答案：②④略14.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为.参考答案：略15.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲.参考答案：16.已知则__________.参考答案：。因为所以，，所以17.若实数满足,则的最小值为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.参考答案：(1)见解析；(2)1和2【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4解析：（Ⅰ）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公...