数学试题命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{an}中，若a4+a6=4,则2a3−a1的值为（）A．B．C．D．2．设α,β为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，则下列判断正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若mα，nβ，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．12B．√52C．25D．2√554．在如图所示的长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点，则异面直线A1E与FG所成角的余弦值是()A．√155B．√22C．√105D．05．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，点A(1,3,−2),B(−2,3,2)，则A,B两点间的距离为（）A．√14B．5C．√31D．257．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b=√6,A=π4，若三角形有两解，则边a的取值范围为（）A．(0,√6)B．(1,√6)C．(√3,√6)D．(√3,+∞)正视图侧视图俯视图图222228．半径为1，圆心角为23π的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为()A．2√2π81B．2√2π27C．π27D．π39．过点P(4,2)作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A,B，点O为坐标原点，则的外接圆方程是（）A．B．C．D．10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．B．C．D．11．已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）A．(−∞,−√2)∪(√2,+∞)B．(−3√2,−√2)∪(√2,3√2)C．(−3√2,3√2)D．(−√2,√2)12．已知圆M:(x−1)2+y2=1，设A(0,t),B(0,t+6),(−5≤t≤−2)，若圆M是ΔABC的内切圆，则ΔABC面积的最大值为（）A．152B．294C．7D．274二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线l1:x+y−5=0,l2:x−y−1=0的交点且垂直于直线2x+y−3=0的直线方程为.AOB5)1(222yx202)(422yx5)1(222yx202)(422yx14．已知x,y满足条件(k≤0)，若目标函数的最大值为8，则k的值为.15．已知点A(−2,−2),B(−2,6),C(4,−2)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为.16．已知正方体ABCD−A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是16；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1:2:3；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为π3；则正确的是.（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0,a∈R；（Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值.18．（12分）在中，角的对边分别为a,b,c,A=π4,cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若c=√2，求的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ΔABC沿AF折叠，020xyxxyk3zxyABC,,ABCABC得到如图2所示的三棱锥A−BCF，其中BC=√22；（Ⅰ）证明：DE//平面BCF；（Ⅱ）证明：CF⊥¿¿平面ABF；（III）当AD=23时，求三棱锥F−DEG的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元；（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若a=400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点Pn(an,bn)(n∈N¿)都在直线l:y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1；（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式...
