宁夏师范学院数学与计算机科学学院《数值分析》实验报告实验序号：3实验项目名称：最佳平方逼近多项式学号姓名专业、班级实验地点指导教师时间2013年10月9日一、实验目的及要求1、掌握最佳平方逼近的算法，能够根据给定的函数值表达求出二、三次最佳平方逼近多项式。2、、22、二、实验设备（环境）及要求1、环境要求：硬件：一般要求486以上的处理器、16MB以上内存、足够的的硬盘可用空间(随安装组件的多少而定)；软件：MATLAB编程软件。三、实验内容及要求求函数f(x)=exp(x)在[-1，1]上的二、三次最佳平方逼近多项式。四、实验过程对于给定的函数，如果存在使得则称S*(x)是f(x)在集合中的最佳平方逼近函数。显然，求最佳平方逼近函数的问题可归结为求它的系数，使多元函数取得极小值，也即点()是I(a0,…，an)的极点。由于I(a0,a1,…，an)是关于a0,a1,…，an的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件，(k=0,1,2,…,n)即得方程组如采用函数内积记号那么，方程组可以简写为（1）这是一个包含n+1个未知元a0,a1,…,an的n+1阶线性代数方程组，写成矩阵形式为（2）此方程组叫做求aj(j=0,1,2,…,n)的法方程组。显然，其系数行列式就是克莱姆行列式Gn=Gn(0,1,…,n)。由于0,1,…,n线性无关，故Gn0，于是上述方程组存在唯一解。从而肯定了函数f(x)在中如果存在最佳平方逼近函数，则必是（3）将上述算法编写成MATLAB程序共需三个程序：第一个程序（函数名Sapproach.m）计算最佳逼近函数的系数：functionS=Sapproach(a,b,n)%定义逼近函数globali;globalj;ifnargin<3n=1;end%判断X=zeros(n+1,n+1);fori=0:nforj=0:n;X(i+1,j+1)=quad(@fan,a,b);%求fan积分endendY=zeros(n+1,1);fori=0:nY(i+1)=quad(@yb,a,b);%求yb积分ends=X\Y第二个程序（函数名：fan.m）：functiony=fan(x)globali;globalj;y=(poly(x,i)).*poly(x,j);第三个程序（函数名：yb.m）：functiony=yb(x)globali;y=(poly(x,i)).*exp(x);编写多项式函数：functiony=poly(x,k)%多项式函数ifk==0y=ones(size(x));elsey=x.^k;end五、实验结果与数据处理清单：当求的是二次逼近时得到如下结果：>>Sapproach(-1,1,2)s=0.99631.10360.5367当求的是三次逼近时得到如下结果>>Sapproach(-1,1,3)s=0.99630.99800.53670.1761六、分析与讨论在该次实验中较顺利的达到了预期的结果。从试验结果看出三次逼近没有二次逼近效果理想，验证了最佳平方逼近理论。七、教师评语签名：日期：年月日成绩