解一元二次方程知识网络重难突破方法一：配方法（最基础的解法）配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”用配方法解一元二次方程的一般步骤移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；【注意】1）当时，方程无解2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”求解：判断右边等式符号，开平方并求解。典例1（2018春青岛市期末）下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（），①，②，③．④A．①B．②C．③D．④【答案】C【详解】步骤③，配方时，方程的左、右两边应同时加上一次项系数一半的平方，即方程的左、右两边应同时加上．20(0)axbxca2()(0)xmnn0n2260xx226xx2132xx21113244xx1213(2)4x116故选C．典例2（2018春南昌市期末）用配方法解下列方程，其中应在方程的左、右两边同时加上1的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A. ，∴，∴，故不符合题意；B. ，∴，∴，∴，故符合题意；C. ，∴，故不符合题意；D. ，∴，∴，故不符合题意.故选B.典例3（2018春运城市期末）用配方法解方程，将其化为的形式，正确的2225xx4245xx245xx225xx2225xx252xx211144xx4245xx2245xx22416xx2216x245xx2449xx225xx21522xx2114121616xx2850xx2()xmn是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】，移项得，配方得，即．故选D．方法二：直接开平方法（最基础的解法）概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。【注意】1)若b≥0，方程有两个实数根。（若b¿0，方程有两个不相等的实数根；若b¿0，方程有两个相等的实数根）2)若b<0，方程无解。典例1（2018春汕头市期末）如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A. ，∴x1=2，x2=-2，故不符合题意；B. ，∴，∴原方程没有实数根，故不符合题意；2(4)11x2(4)21x2(8)11x2(4)11x2850xx285xx2816516xx2(4)11x2()(0)xabbxabxab122xx2x4240x2(2)0x2(2)0x24x240xx2=-4C. ，∴x-2=0，∴x1=x2=2，符合题意；D. ，∴x+2=0,∴x1=x2=-2，故不符合题意；故选C.典例2（2018秋银川市期中）方程的根是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】原方程可化为，直接开平方得，所以，．故选C．方法三：公式法（常用解法）一元二次方程根的判别式：方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点方程无实根的图像与轴没有交点用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;2(2)0x2(2)0x52200xx2x21222xx，4x24x2x1x222x20(0)axbxca24bac0242bbacxa240bac()fxx0()fxx0()fxx20(0)axbxca如果b2-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公式：最后求出x1，x2典例1（2018春重庆市期末）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为()A．﹣4B．2C．4D．8【答案】C【详解】 关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＝0，解得：a＝4，故选：C．典例2（2019春长春市期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】当a=2，b=-5，c=2时，△=b2-4ac=25-16=9＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项A不合题意；当a=1，b=3，c=4时，△=b2-4ac=9-16=-7＜0，方程没有实数根，故选项B符合题意；当a=1，b=-2，c=1时，△=b2-4ac=4-4=＞0，方程有两个相等的实数根，故选项C不合题意；当a=1，b=-2，c=-2时，△=b2-4ac=4+8=12>0...