直线和圆的位置关系【经典例题】直线和圆的位置关系知识点一轴的位与x）为圆心，2为半径的圆P【例1】已知在直角坐标平面内，以点P（－2，3）置关系是（D．相离、相切、相交都有可能C．相交A．相离B．相切轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出选项即可．先求出点P到x【分析】）2，3解： 点【解答】P的坐标为（－3轴的距离是P到x∴点3＜ 2轴的位置关系是相离，P与x2，3）为圆心，2为半径的圆∴以点P（－故选：A．切线判定方法灵活运用知识点二AC，交斜边AB为直径作圆O，∠ABC＝90°，以直角边Rt【例2】如图，已知△ABC相切。与⊙OE，连结ED，试证明EDBD于点D，连结，取BC的中点利用直角三角形斜边上的中线等于OE，【分析】连接OD，得到三角形，利用SSS斜边的一半得到DE＝BE全等，利用全等三角形的对应与三角形ODEOBE为直角，即可得证．角相等得到∠ODEOE，【解答】证明：连接OD的中点中，E为BC在Rt△BDC1BC＝CE＝∴DE＝BE2和△OED中在△OEBSSS）∴△OEB≌△OED（OBE=90°∴∠ODE=∠相切则DE与圆O切线性质、判定的综合运用知识点三AB在，点OBAC的平分线交BC于点D°，∠中，∠3【例】如图，在△ABCC＝90F．、、，分别交ACAB于点EDOAO上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点O的位置关系，并说明理由；与⊙）试判断直线（1BC页1第3的半径＝22）若BD＝，求⊙2O，BF（，根据切线BCAC，求出OD⊥【分析】（1）求出OD∥的判定得出即可；）（2根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．BC与⊙O的位置关系是相切【解答】解：（1）线OD理由是：连接OD OA＝ODA∴∠OAD＝∠CAB AD平分∠CAD∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠AC∴OD∥＝90° ∠CBCOD⊥90∴∠ODB＝°，即OD为半径 O的位置关系是相切；∴线BC与⊙RO的半径为（2）设⊙R＝则OD＝OF222＋＝BD在Rt△BDO中，由勾股定理得：OBOD??2??22即R＝23R＋2＋2＝解得：R2的半径是即⊙O切线长定理知识点三、AO的切线，切点分别是】如图，PA、PB是⊙【例4，交的切线，切点为CB，直线EF也是⊙OPEF，则△．若PA＝12cmFPA、PB于点E、EOF则∠＝40°，__________的周长为；若∠P的度数为__________。＝，FQPB，EB＝EQ＝【分析】根据切线长定理得出PA可＋EQFQ＋PF即＋＝＋＋由FA，PEEFPFPE＋OFOE求出答案；连接，，求出∠OEF页2第EOF的度数；∠OFE的度数，即可得出∠O的切线，【解答】解： PA、PB是⊙Z*X*X*K]*网学*科[PA∴＝PB，又 直线EF是⊙O的切线，∴EB＝EQ，FQ＝FA，24cm；PB＝2PA＝＋EB＋FA＝PA＋PE∴C＝PE＋PF＋EF＝＋PFPEF△AFE，，OF平分∠OE，OF，则OE平分∠BEF连接111110°40°)＝＋∠PEF)＝(180OEF则∠＋∠OFE＝°＋＋(∠P＋∠PFE)∠(P222180°－110°＝70°．∴∠EOF＝三角形的内切圆、内心、外切三角形知识点四23，求＝AB边上的高CD＝5，AB＝6，BC＝7，中，【例5】如图，已知△ABCACABC内切圆的半径。△11??【分析】根据三角形的面积公式据此即可求解．，rAC＝SAB?CD＝?AB＋BC＋ABC△22r【解答】解：设内切圆的半径是11??2∴即r＝r7＝?6?32??5＋6＋22:Zxxk][，面、c三边为a、b总结：三角形内切圆的有关计算中，常用到以下结论：①设△ABCS2°）则＝90ABC为直角三角形（∠积为S，则内切圆半径C；②若△＝rcb＋a＋ab－ca＋b。c＝S－－b，CF＝CE＝；③AF＝AD＝S－a，BE＝BDS或＝rc＋a＋b2c＋a＋b)(＝S2【知识巩固】)与⊙O的位置关系是(，圆心O到直线l的距离为2，则直线l1.已知⊙O的半径为3确定D．不能CB．相切．相离A．相交2的距离为O到直线l【解答】解： ⊙O的半径为3，圆心rd＜2 3＞，即：的位置关系是相交与⊙O∴直线l．故选：APB，则PO＝52O于点A，PA＝，POO2.如图，PB为圆的切线，B为切点，连接交圆）的长为（10A.4B.页3第3264C.D.，⊥PB【解答】解：连接OB，则OB中，△POB在Rt5＝，POPO－AP＝3OB＝OA＝A故选：，，切点为B外一点A引圆的切线AB3.如图所示，从⊙O°，26．已知∠，连接BCA＝连接AO并延长交圆于点C）的度数为（则∠ACBD．13°B．30°C．26°A．32°OB解：如图：连接【解答】B于点AB切⊙O 90°∴∠OBA＝A＝26° ∠26°＝64°∴∠AOB＝90°－OC OB＝OBC∴∠C＝∠C＝2∠AOB＝∠C＋∠OBC ∠＝32°∴∠CA．故选：）1，则这个...