2022年山西省太原市第三实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π参考答案：B2.设集合,,且都是集合的子集.如果把叫集合的“长度”,则集合M∩N的长度的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：C3.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．4.设函数f(x)在处可导，则等于（）A．B．C．-D．-参考答案：C5.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A．B．C．24πD．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．6.设a,b为实数，若复数，则A．B.C.D.参考答案：A略7.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62B．63C．64D．65参考答案：B8.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.参考答案：D略10.函数的值域是()A.B.C.D.参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，两边除以a12，设x=，有．由此可知答案．解答：解： ∴可以转化为5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12两边除以a12，设x=，有，∴∴当x=﹣时，λ有最大值．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．12.设函数，那么．参考答案：313.不等式的解为。参考答案：或【详解】由，可得即所以不等式的解为或14.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=▲．参考答案：因为四边形是菱形，所以分别为平面与平面、平面与平面所成的二面角的平面角，即；在中，，同理，易知，所以=，故=．15.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8 A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB， ∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合∠B+∠D=π，即可求出AC的长．16.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_________参考答案：17.观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此类推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n=．参考答案：﹣6【考点】类比推理．【分析】裂项相消，求出m，n，即可得出结论．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+= 2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））...