河北省衡水市第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式为（）B．C．D．参考答案：A2.设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是()A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，解得即可得到范围．解答：解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．4.（2）命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得（B）不存在，使得（C）存在，都有（D）存在，都有参考答案：A．5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为()A．﹣1B．+1C．2﹣3D．2+3参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r．解答：解：由e====2，可得=．由，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），所以S△AOB=??=．将=代入，得p2=4，解得p=2．所以A（﹣1，），B（﹣1，﹣），则△AOB的三边分别为2，2，2，设△AOB的内切圆半径为r，由（2+2+2）r=，解得r=2﹣3，故选C．点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位；B．减少个单位；C．增加个单位；D．减少个单位.参考答案：B7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个参考答案：【知识点】函数的值域B1Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.5参考答案：Ａ．由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．[,3]B．[,]C．[,3]D．[-1,]参考答案：x34567y4.02.50.50.52.0A10.可看作...