北京通州区运河中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（）A．B．C．D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．2.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体().A．1B．2C．3D．4参考答案：B3.已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8B．6C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解： x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D4.在中，已知，，，则的面积等于（）A．B．C．D．参考答案：B5.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------()A．B．C．D．参考答案：D6.在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知，，则△ABC的面积为（）A.3B.6C.D.参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.7.已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣14，15）C．（﹣9，4）或（15，﹣14）D．（﹣9，4）或（﹣14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15．若P的坐标为（15，﹣14），则求得|P1P|=15，故选C．【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题．8.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．33参考答案：C样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k1﹣）=6k1﹣，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．9.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（）A．或B．且C．或D．且参考答案：A10.如图，平面⊥平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为()．A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略12.实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ONOM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要...