四川省宜宾市五洲双语中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足，则下列命题中正确的是（）A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.2.若向量||=2sin15°与||=4sin75°，与的夹角为30°，则?等于（）A．B．C．2D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接由已知结合向量数量积的运算求得答案．解： ||=2sin15°，||=4sin75°，且与的夹角为30°，则?==2sin15°×4sin75°×cos30°=4×sin30°×cos30°=2sin60°=2×=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．3.已知函数(其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D4.函数是(A)周期为的偶函数(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数(D)周期为的奇函数参考答案：D略5.已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝，则的值等于（）A.-1B.C.D.1参考答案：D6.记实数中的最小数为，设函数，若的最小正周期为，则的值为A．B．C．D．参考答案：D略7.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.如果有穷数列（为正整数）满足．即，我们称其为“对称数列”例如，数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是⑴⑵（3）其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：D略9.是函数为奇函数的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足，则与的夹角为．参考答案：12.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_____________.参考答案：略13.如图，在中，，，，则．参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，当角B取最大值时，△ABC的周长为，则．参考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A为钝角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=当且仅当tanC=时取等号；∴B取得最大值时，c=b=1，此时C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b， 三角形的周长为a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案为：315.已知，则的最大值为参考答案：3816.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为___________．参考答案：略17.已知函数为上的偶函数，当时，，则▲，▲.参考答案：．，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．参考答案：解析：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．19.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.参考答案：1)解： ，∴.…...