2022年湖北省荆州市沙市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足：，，，则()A．B．C．3D．参考答案：D2.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C3.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（）A.B.C.D.以上都不对参考答案：C略4.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又 当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．5.如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为A．3B．C．D．6参考答案：D6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．464556B．464553C．474556D．454753参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．7.不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：A8.若是锐角，且满足，则的值为（）.A.B.C.D.参考答案：B9.若函数是函数的反函数，且，则=（）A.B.C.D.参考答案：A10.如右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小正周期是，其中，则的值是．参考答案：1012.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．参考答案：﹣8【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．【解答】解： f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．13.把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ的值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，得函数y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的图象，则θ=，故答案为：．14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，＝，则当时，＝。参考答案：15.等差数列中,则_________。参考答案：38;16.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解： 函数f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案为：3．17.计算__________．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，函数的图像与y轴交于点(0,1)，若时，的最小值为.（1）求θ和ω的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程．参考答案：解：（1）将代入函数得因为，所以．……………3分又因为时,的最小值为.可知函数周期为由，所以因此……………6分（2）由...