北京三中2020—2021学年度第一学期学业测试高三年级数学期中试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.已知集合，，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐一验证选项即可得出结果.【详解】已知集合，.对于A选项，，则，不合乎题意；对于B选项，，则，不合乎题意；对于C选项，，则，合乎题意；对于D选项，，则，不合乎题意.故选：C.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】{an}为等差数列，S3＝12，即，解得.由，所以数列的公差，所以，所以.故选：C3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．【详解】解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；故选：D．4.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题可采用排除法进行判定，再根据指数函数和三角函数的图象的特征进行判定.【详解】，A项， ，∴与为增函数矛盾.B项， ，∴，∴为增函数，错误.C项，，∴，错误.D项，，∴，为减函数，正确答案为D.故选D.【点睛】本题主要考查指数函数和三角函数的函数图像，熟练掌握指数函数、三角函数图像和性质是解决此题的关键.5.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由数轴知，不妨取检验选项得解.【详解】由数轴知，不妨取，对于A，，不成立对于B，，不成立.对于C，，不成立.对于D，，因此成立.故选：D．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．6.若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得，即，再由，，可得，根据可得答案．【详解】解：，，即，又，，，得，而，，故选：．7.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和三角函数值域判断即可；【详解】设，，，所以.故选：B.8.已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1，2)内单调递减，则m的取值范围为（）A.[-1，+∞)B.(-∞，-1]C.[-2，+∞)D.(-∞，-2]【答案】D【解析】【分析】函数与的图象关于轴对称,得到，再利用绝对值函数性质列出不等式求解.【详解】函数与函数的图象关于轴对称,，在区间内单调递减，则，故选：D．【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.9.若数列满足则“”是“为等比数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】,不妨设，则可证充分性；为等比数列且时得不到，可知必要性不成立【详解】不妨设，则为等比数列；故充分性成立反之若为等比数列，不妨设公比为，，当时，所以必要性不成立故选：A．【点睛】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．10.形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（）(参考数据:lg2≈0.3010)A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】,设,两边取常用对数估算的位...