第五节数列的应用第五节数列的应用【例1】用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利息为1％,若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元?【例2】某房地产开发商采用分期付款方式向社会出售商品住房,具体事宜如下:(1)每套商品住房售价为400000元;(2)购房者必须在一年内将款全部付清;(3)购房者可分3次或4次付款;月利率为5％,每月利息按复利计算.计算分4次付款购买1套商品住房:每期应付款多少元?总计应付款多少元?与一次性付款的差额为多少元?【例3】购买售价为4万的商品,在三年内按每期付款2.4万元.两次付清总贷款的方式付款,求月利率.【例4】购买售价均为300的两条河流Ａ.B汇合于某处后,不断混合,它们的含量分别为2kg/m3和0.2kh/m3,假设从汇合处开始,沿岸设有若干观测点,两股水流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在单位时间内交换100m3的水量,即从A股流入B股100m3水,经混合后,又从B股流入A股100m3的水并混合,问从第几个观测站开始,两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3(不考虑泥沙沉淀)【例5】甲.乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息如下图所示:甲调查表明∶从第一年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明∶由第一年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请您根据提供的信息说明∶(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数.(2)到第6年这个县的养鸡业比第一年扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.【例6】设为常数,且(1)证明:对任意,;(2)假设对任意,有,求的取值范围.双基训练1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂成2个),经过3小时,这种细菌由一个可繁殖成__________________个2.一个工厂的产值平均每月增长率为m,则在一年中十二月份产值比一月份增长的百分数是_________________3.若是等比数列,,,且公比q是整数,则____4.若表示等差数列的前祥和,已知S9=18,Sn=24,若,则＝____5.项数为2m的等比数列,中间两项是方程的两根,那么这个数列的所有项的和是()A.B.C.D.不同于以上的答案6.某种产品三次调价,单价由原来的每克512元将到216元,则这种产品平均每次降价的百分率为_______________--7.1984年年底世界人口达到54.8亿元,若人口的平均增长率为_％,_年底世界人口数为y亿,那么y与_的函数关系是_______________8.有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,若同时投入工作至收割完毕需要24小时;若它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割时间是最后一台的5倍,求用这种收割方法收割完这批小麦需要多长时间?9.已知二次函数(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列是等差数列;(2)设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列,求数列的前n项和.(3)在(1)的条件下,若数列满足,求数列中值最大的项和值最小的项.10.已知函数(1)求函数的反函数;(2)对于数列,设,,求通项公式;(3)设,…+,求知识升华1.等差数列中,,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的平均值是4,则抽取的是()A.B.C.D.2.1990年我国工农业总产值为千亿元,要实现______同志提出的到_年工农业总产值翻两番的战略目标,年平均增长率至少应达到____________________3.设数列是首项为50,公差为2的等差数列,是首项为10,公差为4的等差数列,以,为相邻两边的矩形内最大圆的面积记为,若,那么____4.从盛满升纯酒精的容器里到处升,然后用水加满,再倒出升,再用水加满,这样连续倒了次后,容器里还有___________________升酒精?5.某人从_年1月1日起,以后每年1月1日到银行新存入元(一年定期),若年利率为保持不变,且每年到期存款均自动转为新一年定期,到_年1月1日将所有存款及利息全部收回,他可取回的钱数为________________元6.一竹梯有11条横档,相邻的档间距离相等,已知最下一档长度为50cm,最上一档长度为40cm,从下到上第7档的应是________cm7.某县地处水乡,县政府计划从今年起用处理过的...