2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第05讲数列的综合应用（讲）1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用.2.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.4.高考预测：（1）根据数列的递推式或者通项公式确定基本量，选择合适的方法求和，进一步证明不等式（2）数列与函数、不等式相结合.5.备考重点:（1）灵活选用数列求和公式的形式，关注应用公式的条件；（2）熟悉分组求和法、裂项相消法及错位相减法；（3)数列求和与不等式证明、不等式恒成立相结合求解参数的范围问题.知识点1．等差数列和等比数列比较等差数列等比数列定义n1naa＝常数1nnaa＝常数通项公式1(1)naand0)(111qaqaann判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：212nnnaaanN⇔{na}为等差数列；(3)通项公式法：napnq(,pq为常数,nN)⇔{na}为等差数列；(4)前n项和公式法：2SnAnBn(,AB为常数,nN)⇔{na}为等差数列；(1)定义法(2)中项公式法：212nnnaaanN(0na)⇔{na}为等比数列(3)通项公式法：nnacq(,cq均是不为0的常数，nN)⇔{na}为等比数列(4){na}为等差数列⇔Aan(Aan总有意义)为等比数列(5){na}为等比数列，且na0，那么数列{log}ana(a0，且1a)为等差数列性质(1)若m，n，p，qN，且mnpq，则mnpqaaaa(2)()nmaanmd(3)232,,nnnnnSSSSS，…仍成等差数列(1)若m，n，p，qN，且mnpq，则mnpqaaaa(2)mnmnaqa(3)等比数列依次每n项和(0nS)，即232,,nnnnnSSSSS，…仍成等比数列前n项和11()(1)22nnnaannSnad1q时，Snna1；当q1时，qqaSnn1)11(或11nnaaqSq.【典例1】（2017·北京高考真题（理））若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.【答案】1【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么.【总结提升】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．【变式1】（2018·浙江高三专题练习）已知等比数列前项和满足，数列是递增数列，且，则________，的取值范围为________.【答案】【解析】因为任意一个公比不为的等比数列前项和，而等比数列的前项和为，于是，又因为数列是递增数列，恒成立，恒成立，，的取值范围为，故答案为(1)，(2).知识点2．数列求和1.等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad.2．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列123,,,,n,aaaa的前n项和是Sn123naaaa，当q1时，qqaSnn1)11(或11nnaaqSq；当1q时，Snna1（错位相减法）.3.数列前n项和①重要公式：（1）1nkk123n2()1nn（2）1(21)nkk1352n12n（3）31nkk2333)12(121nnn（4）21nkk)11)(26(13212222nnnn②等差数列中，mnmnSSSmnd；③等比数列中，nmmnnmmnSSqSSqS.【典例2】（2018·浙江高考模拟）数列的前项和为，，对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由知两式相减得：又，所以也成立，故即数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以.（2）因为，所以两式相减得：，所以.【总结提升】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推...