专题03数列（选择题、填空题）一、单选题1．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）在等比数列中，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用等比中项的性质求得的值，进而利用等比中项的性质可求得的值.【解析】由等比中项的性质可得，解得，因此，.故选B.【点睛】本题考查利用等比中项求值，考查计算能力，属于基础题.2．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）已知等比数列的各项均为正，且成等差数列，则数列的公比是（）A．B．2C．D．或【答案】C【分析】成等差数列，得，利用基本量，求出.【解析】成等差数列，，,，即，，故.故选C【点睛】本题考查等比数列通项公式即等差中项的性质.等解决等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列.3．（山西省太原市2019-2020学年高一年级下学期期末质量检测数学试题）在等差数列中，，，则（）A．5B．7C．8D．16【答案】B【分析】直接根据等差数列的通项公式计算可得结果.【解析】因为，，所以.故选B.【点睛】本题考查了利用等差数列的通项公式计算数列的某一项，属于基础题.4．（福建省2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题（b卷））等差数列的前项和为，若是方程的两实根.则（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10【答案】C【分析】由题意利用韦达定理求得的值，再利用等差数列的性质、等差数列前项和公式，即可求出．【解析】 等差数列的前项和为，若是方程的两实根，∴，则.故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列前项和公式的应用，属于基础题．5．（陕西省西安市2020届高三下学期第三次质量检测文科数学试题）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．22【答案】C【分析】根据已知的递推关系求，从而得到正确答案.【解析】，，，，,所以解下5个环所需的最少移动次数为16.故选C.【点睛】本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项，属于基础题型.6．（河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出的通项，再利用累乘法求出的通项，从而可得的表达式.【解析】由题设有，而，当时，也满足该式，故，所以，故选D.【点睛】本题考查数列通项的求法，一般地，如果数列满足，那么我们用累乘法求数列的通项，注意验证是否满足求出的通项.7．（湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．10C．16D．31【答案】C【分析】根据题意，由逐项地推到，再利用的值即可算出结果．【解析】 ，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平属于基础题.8．（四川省眉山车城中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题）数列满足，，则的值为（）A．1B．-1C．D．【答案】B【分析】根据数列的递推公式，代入计算可得选项.【解析】因为，，所以，故选B.【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.9．（金科大联考2020届高三5月质量检测数学（理科）试题）已知在等差数列中，，，记，则下列关于数列的前项和的说法错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设数列的公差为，由已知条件可求出，得到，求出，利用裂项相消法求出判断选项即可.【解析】设数列的公差为，有，解得，，，，故B错误，CD正确.则，故A正确.故选B.【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用裂项相消法求和的问题.属...