押第3题计数原理从2021年新高考和往年高考来看，计数原理是高考的一个重点内容，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数、排列和组合等知识.1．熟记二项式定理：，是解决此类问题的关键.2．求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（）.（1）第项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.3．对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系．4．二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指C，C，…，C，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的二项式系数是C，而该项的系数是Can－rbr.当然，某些特殊的二项展开式如(1＋x)n，各项的系数与二项式系数是相等的．5．在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列.1．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】第项的二项式系数为，故选：A.2．（2020·山东·高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．17280【答案】C【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.所以共有种不同安排方法.故选：C3．（2015·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A．0B．C．D．32【答案】D【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D4．（2015·山东·高考真题）某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）A．10B．20C．60D．100【答案】A【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A5．（2021·江苏·高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（）A．14条B．12条C．9条D．7条【答案】B【详解】由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.故选：B6．（2021·江苏·高考真题）已知的展开式中的系数为40，则等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【详解】，所以.故选：A.1．（2022·山东烟台·一模）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A．90B．150C．180D．300【答案】B【详解】根据题意有两种方式：第一种方式，有一个地方去3个专家，剩下的2个专家各去一个地方，共有种方法，第二种方式，有一个地方去1个专家，另二个地方各去2个专家，共有，所以分派方法的种数为，故选：B2．（2022·山东·济南一中模拟预测）如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（）．A．190B．199C．69D．60【答案】C【详解】在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形，当这些四边形对角线的交点不重合时，钻孔最多，所以最多可以钻的孔数为个．故选：C3．（2022·山东菏泽·一模）的展开式中的系数是12，则实数a的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【详解】利用二项式定理展开得则的系数为.故选：C.4．（2022·山东·模拟预测）的展开...