江苏省无锡市南长实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A2.直线为参数的倾斜角为()A.B.C.D.参考答案：D:3.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：D4.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）参考答案：D略5.如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（）A.或-3B.或-3C.或3D.或3参考答案：C7.在极坐标系中，点到直线的距离为（）A．B．1C．D．参考答案：A略8.若复数，化简后()（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的２倍，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：B略10.将棱长为a的正四面体和棱长为a的正八面体的一个面重合，得到的新多面体的面数是（）（A）7（B）8（C）9（D）10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略12.如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,则.参考答案：略13.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.15.下列程序运行结果是.x=1k=0n=3DOk=k+1n=k+nx=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND参考答案：略16.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为．参考答案：64，0.4略17.已知复数，复数满足，则复数.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为递增的等比数列，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）由及得或（舍），所以，,所以---------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得-------8分所以------10分------12分19.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）……………………………2分是纯虚数，且…………………………1分，……………………………1分（2）………………2分…………………2分略20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）函数当………………2分当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值由上表可知，函数；单调递增区间是极小值是………………6分21.(本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。（1）求的值；（2）求函数的极值。参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为.22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点,若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所以∣AB∣=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为