2020-2021学年湖南省邵阳市隆回县第九中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（）（A）3x–y–5=0（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0（D）x＋3y–5=0参考答案：A略2.（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．3.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π参考答案：A考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答： 已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4.有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（）.A991B1001C999D990参考答案：A略5.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．6.设集合,若AB，则a的取值范围是（▲）A.a2B.a2C.a1D.a1参考答案：A略7.设R，向量且，则()A.B.C.D.10参考答案：C略8.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.60.4＞log0.60.5C．log0.750.34＞logπ3.14D．0.75﹣0.3＜0.750.1参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案．【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确；由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1，∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确；由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．9.在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（）A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C.10.函数的定义域为A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2略12.已知，，若，则实数x的值为__________．参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，且，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查...