排列组合在扑克牌中的应用一、问题的提出逢年过节，家人团聚，热闹非凡。每当这个时候，大伙便要玩玩“金花”。所谓“金花”，是用扑克牌（无双鬼）玩的一种游戏。通过发三张牌比大小来决定胜负。而社会上通用的大小关系是：三同、顺金、金花、顺子、对子、杂牌，依次从大到小。下面简单介绍一下这六类牌。三同：三张牌数字一样。如（A、A、A）、（2、2、2）顺金：三张牌花色一样且数字顺次连接。如（A、2、3）、（Q、K、A）都是，但（K、A、2）不是。金花：三张牌花色一样。如都是黑桃或都是红桃。顺子：三张牌数字顺次连接，花色不全相同。如（A、2、3）、（Q、K、A）都是，但（K、A、2）不是。对子：三张牌中二张牌数字相同，第三张数字不与前两张相同。如（2、2、3）、（4、4、6）。杂牌：除开以上五类牌的其它所1有牌。诚然“金花”还是有一定的娱乐性，但是从一开始我就怀疑它的正确性。我的第六感告诉我：金花中的牌面大小关系有问题。二、问题的解决俗话说：“物以稀为贵。”理论上讲，“金花”的大小应该由它们出现的几率来决定。就我个人认为，出现几率越小的牌，牌面应该越大。各类牌出现的几率是各类牌的种数与“金花”所有牌面的总数的比。由此看来，以上六大类牌出现几率的分母相同，都是“金花”所有牌面的总数。所以只需比较分子大小便可判断其几率大小，分子越小，几率越小，分子越大，几率越大。现在我就来算算每一类牌的种数。1、三同种数分析：扑克共13个数字，每个数字有4种花色。用一种数字的4张牌组成三同，就是要从四种花色中选三种，不讲顺序，有C种，共13种数字，所以共有C×13种。C×13=4×13=52种2、顺金种数分析：一种花色有13张牌，可组成12种顺金，每种花色12种，四种花色有48种。12×4=48种23、金花种数分析：一种花色组成金花，就是要从13种任取3张，不讲顺序，有C种，四种花色共有C×4种，其中包含了48种顺金，要减去。C×4—48=1096种4、顺子种数分析：形如（A、2、3）的顺子，每个数字有4种花色，根据乘法原理，有4×4×4=64种，而顺子在数字上的不同形式共12种，共为（64×12）种，其中包括了48种顺金将其减去。4×4×4×12—48=7205、对子种数分析：一种数字有四张牌，组成一个对子，就是要从四张牌中任取两张，不讲顺序，则有C种。第三张牌除本数字外任意，共有48张牌可取，共为C×48种。一种数字有C×48种，13种数字则有C×48×13=3744种6、杂牌种数分析：从52张牌中任取3张，不讲顺序，共C种。其中包含了六类牌，减去以上五大类，便得杂牌种数。C-3774-720-1096-48-52=16440种三、结论根据计算结果，以上六大类牌的出现几率已经可以算出。得出的结3果是，六大类牌的牌面从大到小应为：顺金、三同、顺子、金花、对子、杂牌。而不是以前的：三同、顺金、金花、顺子、对子、杂牌。其中有两个错误，三同与顺金还有金花与顺子的大小关系搞反了。我写此文的目的不仅是为了指出“金花”的错误，而是为了联系实际，学以至用，多给自己一些锻炼的机会，使学习丰富有趣，不至于太过沉闷。学习中有娱乐，娱乐中有学习，以优良的学习方法达到事半功倍的效果。此文实际上研究了从52张扑克牌中任取3张，组成一副牌的牌面情况。也就是牌桌上只有一个人玩牌的情况。但“金花”不可能一个人玩，少则2人，多至17人，当多人玩牌时，虽然每类牌出现的几率仍不变，但对玩牌的每个人来说，拿到每类牌的几率就变化多端了。如果要研究这种情况，不仅要增加排列的知识，而且要讨论许多种情况，其复杂程度可想而知。对此我是心有余而力不足，希望同学们能研究一下这个问题。如果，通过这篇文章能够带动广大朋友研究事物内在规律的积极性，那么我就会感到很高兴了。45